在黎曼去世之前，他把几何学从欧几里德的偏见中解放出来

发表时间：2019-06-26

作者：易智编译

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受人尊敬的数学家迈克尔·阿提亚(Michael Atiyah)提出的一项新主张，即黎曼的假设现在已得到证实，这一说法也可能被夸大了。但不幸的是，黎曼的早逝却不是这样。他去世时39岁。然而，在他短暂的一生中，他留下了影响数学和科学许多领域的知识遗产。正如数学家汉斯·弗鲁丹萨尔(Hans Freudenthal)曾经写道的那样，他是“有史以来最深刻、最富想象力的数学家之一”。黎曼重塑了数学世界对代数、几何和各种数学子领域的看法，并为20世纪对时空的理解奠定了基础。黎曼的数学使爱因斯坦的广义相对论成为可能。

“很有可能，”数学传记作家E.T.贝尔(E.T. Bell)写道，“如果他能多活20年或30年，他就会成为19世纪的牛顿或爱因斯坦。”

黎曼的天才是在前途渺茫的情况下发展起来的。1826年，他出生于巴伐利亚州，父亲是一位新教牧师。伯恩哈德在十几岁之前一直在家上学，后来他搬到祖母家，在那里他可以上学。后来，他的数学天赋引起了一位老师的注意，这位老师给黎曼提供了一本近900页的教科书，这本书是法国传奇数学家阿德里安-玛丽·勒让德(Adrien-Marie Legendre)编写的，目的是让这位早熟的学生专心学习。六天后，黎曼把书还给了老师，掌握了书的内容。

当他进入哥廷根大学，黎曼开始(在他父亲的敦促下)作为一个神学学生。但哥廷根是那个时代最伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯的家。黎曼参加了高斯的讲座，并放弃神学转向数学。在柏林有更高级的数学教学，黎曼在那里学习了两年，然后回到哥廷根完成他的数学博士学位。

如今，人们普遍认为博士学位令人印象深刻，但在当时的德国，这只是获得工作资格的第一步。第二步是就一个专门主题进行和报告高级工作，作为向一个大学委员会的演讲。高斯鼓励黎曼报告一种新的几何方法。黎曼在1854年发表了关于这个主题的演讲，题目是“几何基础上的假设”。

在那次讲座中，黎曼切入到了欧几里得几何的核心，指出它的基础是由缺乏任何逻辑基础的点、线和空间的预设构成的。由于这些假设是基于经验的，并且“在观察的范围内”，它们的正确性的概率似乎很高。但黎曼断言，有必要“从无限大和无限小两方面，探究它们超出观察范围的扩展是否公正”。他说，调查世界的本质不应该“被过于狭隘的观点所阻碍”，也不应该被“传统偏见”所阻碍。

从欧几里得的前提条件中解放出来，黎曼得到了一个完全不同的(非欧几里得)几何。正是这种几何结构为60年后的广义相对论——爱因斯坦的引力理论——奠定了基础。

黎曼的观点源于他的信念:在数学中，重要的是掌握计算背后的思想，而不仅仅是接受规则和遵循标准程序。欧几里德几何在通常经历的距离尺度上似乎是合理的，但在尚未研究的条件下可能会有所不同(这正是爱因斯坦最终证明的)。

黎曼的几何概念扩展到空间维度的可能存在，超出了人们普遍注意的三个维度。通过发展描述这种多维空间的数学，黎曼为今天的物理学家探索额外维度的可能性提供了一个必不可少的工具。

他对一系列广泛的技术数学问题做出了许多其他的贡献。他对数学哲学非常感兴趣(正如弗鲁丹萨尔所说，如果他活得更久，黎曼最终可能会成为一名哲学家)。他最著名的技术思想之一是关于“泽塔函数”的猜想，这是一个复杂的数学表达式，与素数的性质有关。黎曼关于泽塔函数的假设，如果成立，将验证大量额外的数学命题，已经从它派生出来。

黎曼做了许多计算，使他相信了自己的假设，但在他早逝之前没有找到一个数学证明。事实上，在他生命的最后四年里，他的大部分时间都是在肺结核的威胁下度过的

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