正如牧师所推崇的那样，托马斯·贝叶斯牧师是一位牧师。可惜他不是律师。也许如果他是，今天的律师们就不会那么不愿意在追求正义的过程中利用他的数学洞察力。
在许多法庭案件中，从滑石粉是否会导致卵巢癌到辛普森案(People v. O.J. Simpson)，统计数据在评估证据方面扮演(或应该扮演)一个至关重要的角色。有时证据本身是统计的，就像DNA匹配的几率或科学研究发现的强度一样。更常见的关键问题是，如何将证据加在一起来评估犯罪的可能性。在这两种情况下，贝叶斯所设计的统计方法往往是得出明智结论的唯一合理方法。
然而，今天的法院似乎对任何形式的统计数据都持怀疑态度，而且并非毫无理由。在几个著名的案例中，有缺陷的统计推理将无辜的人送进了监狱。但在大多数这样的例子中，法庭上使用的统计数据主要是科学家用来检验假设的标准类型(产生数字来衡量“统计意义”)。这些都是同样的方法，已被广泛批评，使许多科学成果不可再生产。许多专家认为，贝叶斯统计是贝叶斯在1763年去世后发表的一篇论文的遗产，它提供了一个更好的选择。
数学家诺曼·芬顿和他的同事在最近发表于《统计及其应用年报》上的一篇论文中写道:“贝叶斯方法特别适合于广泛的法律推理。”
但贝叶斯在很大程度上被法律体系所忽视。伦敦玛丽女王大学电子工程与计算机科学学院的芬顿、马丁•尼尔和丹尼尔•伯杰表示:“除了亲子鉴定案件，它对法律实践的影响微乎其微。”
他们认为这是不幸的，因为非贝叶斯统计方法在法律环境中有严重的缺陷。最著名的是，标准方法通常被误解为“检察官谬论”。
在正式的逻辑术语中，检察官的谬论被称为“条件转置的错误”，正如英国药理学家戴维·科尔昆(David Colquhoun)在最近的一篇博客文章中所解释的那样。假设一个岛上发生了一起谋杀案，岛上居住着1000人。警方在犯罪现场发现了一个DNA片段，这个片段只在0.4%的人口中发现。没有特别的原因，警察逮捕了杰克并给他做了DNA测试。杰克的DNA与犯罪现场的片段相符，因此他被指控并被送往法庭。检察官宣称，由于只有0.4%的无辜者拥有这段DNA片段，99.6%的人确定杰克就是凶手——这一证据毋庸置疑。
但这种推理(对杰克来说)有致命的缺陷。除非一开始就有充分的理由怀疑杰克，否则他只是1000名嫌疑犯之一。在这1000人中，有4人(0.4%)的DNA片段应该与犯罪现场的相同。因此，杰克只是凶手的四种可能性之一，所以他是凶手的可能性只有25%，而不是99.6%。
贝叶斯推理通过在计算证据存在后的犯罪概率时加入犯罪的“先验概率”来避免这种潜在的误判。
例如，假设所涉及的犯罪不是谋杀，而是从一家雇佣了100名员工的面包店偷走纸杯蛋糕。监控摄像头显示，10名员工偷走了纸杯蛋糕，但没有看清他们的身份。所以任何一个员工犯罪的先验概率是10%警方被派去调查随机选择一名员工，并进行一项已知准确率90%的糖霜残留测试。如果这名员工的检测结果呈阳性，警方可能会得出这样的结论:他有90%的可能性会犯罪。但这是检察官谬论的另一个例子——它忽略了先验概率。训练有素的贝叶斯警察会使用贝叶斯定理来计算，给定10%的先验概率，90%的可靠证据只能产生50%的实际犯罪概率。
你甚至不需要知道贝叶斯公式就能推导出这个结果。如果测试的准确率达到90%，它就会错误地识别出90名无辜员工中的9名有罪，而在10名真正有罪的员工中，它只会识别出9名。如果警察对所有100人都进行了测试，那么18人将被判有罪，但其中9人(其中一半)实际上是无辜的。所以糖霜测试呈阳性意味着只有50%的几率会感到内疚。贝叶斯数学在这种情况下(在现实生活中的许多情况下)可以防止不公正的发生。
“不幸的是,人们wi
